Igor Bišćan posljednjih 20-ak minuta u susretu sa Slaven Belupom (4:0) podario je Morenu Živkoviću, perspektivnom stoperu zagrebačkog Dinama koji je krajem veljače potpisao višegodišnji ugovor. Na Maksimiru je debitirao od 72. minute, ulaskom u igru na mjesto Dine Perića.
Iako mu još nije ni 19, Živković već 14 godina stažira u Dinamu. Kao petogodišnji dječak ušao je na vrata Modrih, prvo trenirao u Otvorenoj školi, da bi 2011. prešao u redovitu natjecateljsku kategoriju klupske akademije. Drugim riječima, Dinamo nema nijednog igrača koji duže boravi u klubu, bio bi to Arijan Ademi da nije prihvatio kinesku ponudu.
Živkovićev postepeni dolazak u prvu momčad mnogi smatraju prirodnim slijedom, klub na njega gleda kao na darovitog stopera, koji je ustrajao na svom putu da bi se u subotu napokon pokazao pred Boysima. A i genetika je odigrala ulogu - Moreno je sin bivšeg kapetana hrvatske reprezentacije i Hajduka Borisa Živkovića.
- Otac mi je puno pomogao i pružao mi savjete. Nakon utakmice ukaže mi na neke detalje, pa mi sugerira što bih i kako trebao popraviti. I ja mu sam kažem kad vidim da sam negdje pogriješio, pa zajedno gledamo kako to ispraviti - rekao je Moreno prilikom potpisa za Dinamo do zime 2026. godine, te dodao da će "sigurno dati sve od sebe kako bi opravdao povjerenje kluba".
U gotovo svim dosadašnjim uzrastima bio je kapetan momčadi, stoga će mnogi reći da posjeduje lidersku crtu. O svojim glavnim karakteristikama ne govori mnogo, više voli da drugi pričaju umjesto njega, no kaže da su mu čitanje igre i pozicioniranje svakako pozitivne strane.
Već je jednom nastupio za seniorsku momčad Dinama, no nije se radilo o službenoj utakmici, već prijateljskom dvoboju protiv slovenske Rogaške u veljači 2022., kada ga je u igru uveo Željko Kopić.
Igrao je u Ligi prvaka mladih, UEFA Youth Ligi, te nosio dres Vatrenih u uzrastu do 15, 17, 18 i 19 godina. Ljetos se istaknuo i na tradicionalnom juniorskom turniru ‘Mladen Ramljak‘ gdje je Dinamo zauzeo drugo mjesto, a Živković je dobio nagradu ‘Ismet Hadžić‘ za najboljeg obrambenog igrača turnira.