Adrian Šemper je imao sjajan početak karijere. Kao jako talentirani vratar sa samo je 18 godina bio u statusu prvog vratara Dinama, branio za Modre i u Ligi prvaka dok je na klupi bio Dominik Livaković, ali to ipak nije dugo trajalo.
U sezoni 2016./17., kada je Livaković došao u Maksimir iz Zagreba, tadašnji trener Dinama Željko Sopić je na vratima držao Šempera koji se prije toga nametnuo u mlađim kategorijama kluba. No, to nije dugo trajalo. Šemper je u rujnu 2016. branio u nekoliko utakmica SuperSport HNL i u dvije utakmice Lige prvaka - protiv Lyona i Juventusa. Nakon toga se preselio na klupu, a u ljeto 2018. i u Chievo prvo kao posuđen igrač, a zatim ga je klub iz Verone otkupio za 1,5 milijun eura.
U prvoj sezone je upisao 6 nastupa u Serie A, a sljedeće je dvije sezone bio prvi vratar Chieva u Serie B. Uslijedio je odlazak u Genovu i jedan nastup u Serie A u sezoni 2021./22. te još 8 lani u prošloj sezoni u drugoligaškom društvu. Genoa se vratila u prvu ligu, ali bez Šempera koji je odlučio ostati u Serie B te danas potpisao četverogodišnji ugovor s Comom.
‘Oduševljeni smo što možemo objaviti dolazak Adriana Šempera koji je potpisao ugovor do ljeta 2027. godine. Adrian je odrastao u prestižnoj akademiji Dinama iz Zagreba i debitirao je sa samo 18 godina u hrvatskom prvenstvu, ali i u Ligi prvaka. Šemper je već upoznat s talijanskim nogometom jer ima 84 nastupa u Serie A i Serie B a poznat je kao odličan u obranama jedanaesteraca‘, napisali su iz Coma na objavi dolaska 25-godišnjeg vratara.
O dolasku Šempera u Como talijanski mediji pišu već 10-ak dana, ali se prvo špekuliralo kako će se raditi o posudbi iz Genove, ali na kraju se to ipak pretvorilo u trajni angažman. Sam Šemper se prije nekoliko dana na društvenim mrežama oprostio od navijača Genove.
‘U posljednje dvije godine sam puno naučio i jako sam sretan što sam pomogao klubu u povratku u Serie A. Pozdravljam sve navijače najstarijeg kluba u Italiji. Hvala, Genoa!‘, napisao je tada Šemper koji ima i 13 nastupa za U21 reprezentaciju Hrvatske.